名校自招真題出爐 復(fù)旦“偏難怪”南開“接地氣兒”

　　南開：一次說走就走的旅行

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　　今年南開大學(xué)自主招生筆試時長縮減至3個小時，與往年相比少了半小時。作文題中，南開大學(xué)事先公布兩本參考書目：《美國種族簡史》和《中國人的氣質(zhì)》，題目圍繞書中內(nèi)容，讓考生發(fā)表意見。這也是南開大學(xué)自主招生命題中的首次嘗試，著重考查學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。而網(wǎng)絡(luò)熱詞“一場說走就走的旅行”也成了語文考題，令考生倍感親切。以下是南開大學(xué)2014自主招生考生回憶版部分筆試題：

　　語文

　　閱讀題

　　文章大意：

　　旅行被人們認(rèn)為是休閑的方式，被人們認(rèn)為是身份地位的象征。然而由于先入為主的原因，人們更傾向于在被貼有各種符號的國家（如“浪漫”的法國，“古典”的德國）去感受那種符號從而忽視其他。報團(tuán)旅行的人更是這樣，旅行團(tuán)和導(dǎo)游回去故意簡化當(dāng)?shù)匚幕?，來引?dǎo)游客。新興的背包客則特立獨(dú)行，用自己的方式在民間去感受當(dāng)?shù)匚幕?/p>

　　問題：

　　1、有人說由于背包客而發(fā)展起來的背包經(jīng)濟(jì)使背包客失去了其原有的意義，你是否同意?

　　2、人們旅行是因?yàn)槟男胺枴?

　　數(shù)學(xué)：

　　一 選擇題

　　1、平面直角坐標(biāo)系中，某曲線方程，x^2+b^2=1024，B是此曲線上的動點(diǎn)，A（1，0），求AB垂直平分線與OB交點(diǎn)的軌跡。

　　2、平面直角坐標(biāo)系中，x>=0且3x+y>=4且x+3y<=4圍成一個區(qū)域；方程y=kx+4/3平分此區(qū)域，求k值。

　　3、ABCDEF排隊(duì)，A在B前，C在D前，E在F前，求排列數(shù)。

　　二 填空題

　　1、圓上依次四個點(diǎn)A，B，C，D，AB=BC=3，CD=5，DA=8；求圓半徑。

　　2、C(2014,0)2^0+ C(2014,2)2^2+…+ C(2014,2014)2^2014。

　　3、f(x)=x-log(2,根號（x^2+1）-x),f(f(x))<0，求x范圍。

　　三 解答題

　　1、數(shù)列

　　a[n]=1，a[n+1]=（1+1/(n^2+n)）a[n]+1/2^n（n>=1）

　　(1) 求證a[n]>=2（n＞=2）

　　(2) 求證a[n]<=e^2（n>=1）

　　2、圖論/排組

　　共7個人，三個人可以組成一個興趣小組，任意兩個興趣小組重疊人數(shù)不能超過1，求興趣小組的最大值n。

　　注：以上考題為考生回憶版，如有誤差請以各高校官方提供的考題為準(zhǔn)。

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